Задача 1
Условие (кратко)
Проиллюстрировать кругами Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3. Какое множество изображает общая часть кругов?
Решение
Ни одно из множеств не содержится в другом: \(4\) кратно \(4\), но не \(3\); \(3\) кратно \(3\), но не \(4\). Общие элементы есть, например \(12\). Поэтому круги рисуем частично перекрывающимися.
Общая часть — числа, кратные и \(4\), и \(3\). Так как \(4\) и \(3\) взаимно простые, это числа, кратные \(\text{НОК}(4, 3) = 12\), то есть \(12, 24, 36, \ldots\)
Ответ
Общая часть кругов — множество чисел, кратных 12
Почему так
Пересечение множеств кратных двух чисел — множество кратных их НОК.
Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».