Задача 1
Условие (кратко)
а) (Работа в парах.) A — множество целых чисел, кратных 3, B — целых чисел, кратных 5. Проиллюстрировать кругами Эйлера, найти пересечение и объединение.
Решение
Ни одно множество не содержится в другом (\(3 \in A\), \(3 \notin B\); \(5 \in B\), \(5 \notin A\)), но общие элементы есть (\(0\), \(\pm 15\), …). Круги частично перекрываются.
Пересечение — числа, кратные и \(3\), и \(5\), то есть кратные \(\text{НОК}(3, 5) = 15\):
\[A \cap B = \{\ldots, -30, -15, 0, 15, 30, \ldots\}.\]
Объединение — целые числа, которые делятся на \(3\) или на \(5\) (хотя бы на одно из них): \(\ldots, -5, -3, 0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, \ldots\)
Ответ
A ∩ B — целые числа, кратные 15; A ∪ B — целые числа, кратные 3 или 5
Почему так
Пересечение кратных 3 и кратных 5 — кратные 15, потому что 3 и 5 взаимно простые.
Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».