Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 37

Упражнение 907 к § 37

§ 37. Пересечение и объединение множеств · тема: Пересечение и объединение множеств

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти пересечение и объединение множеств X и Y, если X — множество простых чисел, Y — множество составных чисел.

Решение

Число не может быть одновременно простым и составным, поэтому $X \cap Y = \varnothing$ .

Каждое натуральное число, большее $$1$$ , либо простое, либо составное. Число $$1$$ не является ни простым, ни составным. Значит, $X \cup Y$ — множество натуральных чисел, больших $$1$$ : $\{2, 3, 4, 5, \ldots\}$ .

Ответ

X ∩ Y = ∅; X ∪ Y — все натуральные числа, кроме 1

Почему так

Единица не простое и не составное число, поэтому в объединение она не входит.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти пересечение и объединение множеств X и Y, если X — множество целых чисел, кратных 5, Y — множество целых чисел, кратных 15.

Решение

Каждое число, кратное $$15$$ , кратно $$5$$ , поэтому $Y \subset X$ . Значит,

X \cap Y = Y, \qquad X \cup Y = X.

Ответ

X ∩ Y = Y (целые числа, кратные 15); X ∪ Y = X (целые числа, кратные 5)

Почему так

Если одно множество — подмножество другого, пересечение равно меньшему, объединение — большему.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки