Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 38 Упражнение 911
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38
Упражнение 911 к § 38
§ 38. Числовые промежутки · тема: Числовые промежутки
Задача 1
Условие (кратко)
а) Изобразить на координатной прямой промежуток [−2; 4] и назвать его.
Решение
Обе скобки квадратные — оба конца входят. Отмечаем закрашенные точки \(-2\) и \(4\) и штрихуем часть прямой между ними.
\([-2;\ 4]\) — числовой отрезок: все \(x\) , для которых \(-2 \leqslant x \leqslant 4\) .
Ответ
Числовой отрезок; точки −2 и 4 закрашены, штриховка между ними
Почему так
Квадратные скобки с обеих сторон — оба конца входят, это числовой отрезок.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Изобразить на координатной прямой промежуток (−3; 3) и назвать его.
Решение
Обе скобки круглые — концы не входят. Отмечаем пустые (выколотые) точки \(-3\) и \(3\) и штрихуем часть прямой между ними.
\((-3;\ 3)\) — интервал: все \(x\) , для которых \(-3 < x < 3\) .
Ответ
Интервал; точки −3 и 3 пустые, штриховка между ними
Задача 3
Условие (кратко)
в) Изобразить на координатной прямой промежуток [0; 5] и назвать его.
Решение
Обе скобки квадратные. Отмечаем закрашенные точки \(0\) и \(5\) и штрихуем часть прямой между ними.
\([0;\ 5]\) — числовой отрезок: \(0 \leqslant x \leqslant 5\) .
Ответ
Числовой отрезок; точки 0 и 5 закрашены, штриховка между ними
Задача 4
Условие (кратко)
г) Изобразить на координатной прямой промежуток (−4; 0) и назвать его.
Решение
Обе скобки круглые. Отмечаем пустые точки \(-4\) и \(0\) и штрихуем часть прямой между ними.
\((-4;\ 0)\) — интервал: \(-4 < x < 0\) .
Ответ
Интервал; точки −4 и 0 пустые, штриховка между ними
Задача 5
Условие (кратко)
д) Изобразить на координатной прямой промежуток (3; +∞) и назвать его.
Решение
Скобка у числа \(3\) круглая — оно не входит. Отмечаем пустую точку \(3\) и штрихуем прямую вправо от неё без конца.
\((3;\ +\infty)\) — открытый числовой луч: \(x > 3\) .
Ответ
Открытый числовой луч; точка 3 пустая, штриховка вправо
Почему так
Граница не входит, а промежуток уходит в бесконечность — это открытый числовой луч.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 6
Условие (кратко)
е) Изобразить на координатной прямой промежуток [2; +∞) и назвать его.
Решение
Скобка у числа \(2\) квадратная — оно входит. Отмечаем закрашенную точку \(2\) и штрихуем прямую вправо от неё.
\([2;\ +\infty)\) — числовой луч: \(x \geqslant 2\) .
Ответ
Числовой луч; точка 2 закрашена, штриховка вправо
Задача 7
Условие (кратко)
ж) Изобразить на координатной прямой промежуток (−∞; 4] и назвать его.
Решение
Скобка у числа \(4\) квадратная — оно входит. Отмечаем закрашенную точку \(4\) и штрихуем прямую влево от неё.
\((-\infty;\ 4]\) — числовой луч: \(x \leqslant 4\) .
Ответ
Числовой луч; точка 4 закрашена, штриховка влево
Почему так
Граница входит, промежуток уходит в минус бесконечность — это числовой луч.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 8
Условие (кратко)
з) Изобразить на координатной прямой промежуток (−∞; −1) и назвать его.
Решение
Скобка у числа \(-1\) круглая — оно не входит. Отмечаем пустую точку \(-1\) и штрихуем прямую влево от неё.
\((-\infty;\ -1)\) — открытый числовой луч: \(x < -1\) .
Ответ
Открытый числовой луч; точка −1 пустая, штриховка влево
Почему так
Граница не входит, промежуток бесконечен — это открытый числовой луч.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 9
Условие (кратко)
и) Изобразить на координатной прямой промежуток (−∞; +∞) и назвать его.
Решение
Границ нет: промежуток содержит все действительные числа. Штрихуем всю координатную прямую.
\((-\infty;\ +\infty)\) — числовая прямая.
Ответ
Числовая прямая; заштрихована вся прямая
Почему так
Промежуток (−∞; +∞) — множество всех действительных чисел, вся числовая прямая.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p38/upr-911/