Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38

Упражнение 915 к § 38

§ 38. Числовые промежутки · тема: Числовые промежутки

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству −1,5 ≤ x ≤ 4.

Решение

Оба знака нестрогие — оба конца входят. Отмечаем закрашенные точки $$-1{,}5$$ и $$4$$ , штрихуем между ними.

Это числовой отрезок $[-1{,}5;\ 4]$ .

Ответ

[−1,5; 4]

Почему так

Двойное неравенство с нестрогими знаками задаёт числовой отрезок.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству −2 < x < 1,3.

Решение

Оба знака строгие — концы не входят. Отмечаем пустые точки $$-2$$ и $$1{,}3$$ , штрихуем между ними.

Это интервал $(-2;\ 1{,}3)$ .

Ответ

(−2; 1,3)

Почему так

Двойное неравенство со строгими знаками задаёт интервал.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству −5 ≤ x ≤ −3 1/3.

Решение

Оба знака нестрогие. Отмечаем закрашенные точки $$-5$$ и $-3\dfrac{1}{3}$ (она чуть правее $$-3{,}5$$ , между $$-4$$ и $$-3$$ ), штрихуем между ними.

Это числовой отрезок $\left[-5;\ -3\dfrac{1}{3}\right]$ .

Ответ

[−5; −3 1/3]

Почему так

Двойное неравенство с нестрогими знаками задаёт числовой отрезок.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству 2 < x ≤ 6,1.

Решение

Слева знак строгий — точка $$2$$ пустая; справа нестрогий — точка $$6{,}1$$ закрашена. Штрихуем между ними.

Это полуинтервал $(2;\ 6{,}1]$ .

Ответ

(2; 6,1]

Почему так

Один конец входит, другой нет — получается полуинтервал.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки