Задача 1
Условие (кратко)
Указать все дроби вида a/54, где a — натуральное число, принадлежащие промежутку [1/9; 1/6].
Решение
Приведём концы к знаменателю 54: \(\dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{54}\), \(\dfrac{1}{6} = \dfrac{9}{54}\).
Условие \(\dfrac{6}{54} \leqslant \dfrac{a}{54} \leqslant \dfrac{9}{54}\) равносильно \(6 \leqslant a \leqslant 9\); концы входят (отрезок). Натуральные \(a\): \(6,\ 7,\ 8,\ 9\).
Дроби: \(\dfrac{6}{54},\ \dfrac{7}{54},\ \dfrac{8}{54},\ \dfrac{9}{54}\) (после сокращения — \(\dfrac{1}{9},\ \dfrac{7}{54},\ \dfrac{4}{27},\ \dfrac{1}{6}\)).
Ответ
6/54; 7/54; 8/54; 9/54
Почему так
После приведения концов к знаменателю 54 достаточно сравнить числители.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки».