Задача 1
Условие (кратко)
Принадлежит ли промежутку (−∞; 2) число 1,98? Указать два числа, больших 1,98, из этого промежутка. Есть ли в нём наибольшее и наименьшее число?
Решение
\(1{,}98 < 2\), поэтому \(1{,}98 \in (-\infty;\ 2)\).
Два числа больше \(1{,}98\), но меньше \(2\): например, \(1{,}99\) и \(1{,}999\).
Наибольшего числа нет: для любого \(x < 2\) число \(\dfrac{x + 2}{2}\) (середина между \(x\) и \(2\)) тоже меньше 2, но больше \(x\). Само число 2 в промежуток не входит.
Наименьшего числа тоже нет: промежуток уходит влево без конца — для любого \(x\) число \(x - 1\) меньше и тоже принадлежит промежутку.
Ответ
Да; например 1,99 и 1,999; наибольшего числа нет; наименьшего числа нет
Почему так
Невходящая граница не может быть наибольшим числом, а к ней можно подойти сколь угодно близко.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки».