Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38

Упражнение 924 к § 38

§ 38. Числовые промежутки · тема: Числовые промежутки

Задача 1

Условие (кратко)

а) С помощью координатной прямой найти пересечение промежутков (1; 8) и (5; 10).

Решение

Отмечаем пустые точки $$1$$ , $$5$$ , $$8$$ , $$10$$ . Первый интервал штрихуем сверху от 1 до 8, второй — снизу от 5 до 10. Двойная штриховка — между 5 и 8; ни 5, ни 8 не входят.

$(1;\ 8) \cap (5;\ 10) = (5;\ 8)$ .

Ответ

(5; 8)

Почему так

Пересечение — общая часть промежутков; конец входит, только если входит в оба.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 2

Условие (кратко)

б) С помощью координатной прямой найти пересечение промежутков [−4; 4] и [−6; 6].

Решение

Отрезок $[-4;\ 4]$ целиком лежит внутри $[-6;\ 6]$ , поэтому общая часть — сам $[-4;\ 4]$ .

$[-4;\ 4] \cap [-6;\ 6] = [-4;\ 4]$ .

Ответ

[−4; 4]

Почему так

Если один промежуток содержится в другом, их пересечение — меньший промежуток.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 3

Условие (кратко)

в) С помощью координатной прямой найти пересечение промежутков (5; +∞) и (7; +∞).

Решение

Оба луча идут вправо. Числа, большие 7, больше и 5, поэтому общая часть — второй луч.

$(5;\ +\infty) \cap (7;\ +\infty) = (7;\ +\infty)$ .

Ответ

(7; +∞)

Почему так

Пересечение двух лучей вправо — луч, начинающийся в большей точке.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 4

Условие (кратко)

г) С помощью координатной прямой найти пересечение промежутков (−∞; 10) и (−∞; 6).

Решение

Оба луча идут влево. Числа, меньшие 6, меньше и 10, поэтому общая часть — второй луч.

$(-\infty;\ 10) \cap (-\infty;\ 6) = (-\infty;\ 6)$ .

Ответ

(−∞; 6)

Почему так

Пересечение двух лучей влево — луч, заканчивающийся в меньшей точке.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки