Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38

Упражнение 926 к § 38

§ 38. Числовые промежутки · тема: Числовые промежутки

Задача 1

Условие (кратко)

а) Показать дугой на координатной прямой объединение промежутков [−7; 0] и [−3; 5].

Решение

Отрезки перекрываются (общая часть $[-3;\ 0]$ ), поэтому вместе они покрывают всё от $$-7$$ до $$5$$ без разрывов. Дуга — от закрашенной точки $$-7$$ до закрашенной точки $$5$$ .

$[-7;\ 0] \cup [-3;\ 5] = [-7;\ 5]$ .

Ответ

[−7; 5]

Почему так

Объединение перекрывающихся промежутков — один промежуток от самого левого конца до самого правого.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Показать дугой на координатной прямой объединение промежутков (−4; 1) и (10; 12).

Решение

Интервалы не пересекаются: между 1 и 10 разрыв. Рисуем две отдельные дуги: от пустой точки $$-4$$ до пустой точки $$1$$ и от пустой точки $$10$$ до пустой точки $$12$$ .

Объединение $(-4;\ 1) \cup (10;\ 12)$ не является числовым промежутком.

Ответ

(−4; 1) ∪ (10; 12) — две отдельные дуги, это не промежуток

Почему так

Объединение промежутков без общих точек и с разрывом не является промежутком.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Показать дугой на координатной прямой объединение промежутков (−∞; 4) и (10; +∞).

Решение

Лучи не пересекаются, между 4 и 10 разрыв. Рисуем две дуги: влево от пустой точки $$4$$ и вправо от пустой точки $$10$$ .

Объединение $(-\infty;\ 4) \cup (10;\ +\infty)$ — вся прямая, кроме отрезка $[4;\ 10]$ ; это не промежуток.

Ответ

(−∞; 4) ∪ (10; +∞) — две дуги, это не промежуток

Почему так

Между лучами остаётся разрыв, поэтому объединение не является промежутком.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Показать дугой на координатной прямой объединение промежутков [3; +∞) и (8; +∞).

Решение

Луч $(8;\ +\infty)$ целиком лежит в луче $[3;\ +\infty)$ . Дуга — вправо от закрашенной точки $$3$$ .

$[3;\ +\infty) \cup (8;\ +\infty) = [3;\ +\infty)$ .

Ответ

[3; +∞)

Почему так

Если один промежуток содержится в другом, их объединение — больший промежуток.

Подробнее — в теме «Числовые промежутки».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки