Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 38 Упражнение 927
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 38
Упражнение 927 к § 38
§ 38. Числовые промежутки · тема: Числовые промежутки
Задача 1
Условие (кратко)
а) С помощью координатной прямой найти пересечение и объединение промежутков (−3; +∞) и (4; +∞).
Решение
Луч \((4;\ +\infty)\) лежит внутри луча \((-3;\ +\infty)\) .
Пересечение — меньший луч: \((4;\ +\infty)\) . Объединение — больший: \((-3;\ +\infty)\) .
Ответ
Пересечение (4; +∞); объединение (−3; +∞)
Почему так
Для вложенных промежутков пересечение — меньший, объединение — больший.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) С помощью координатной прямой найти пересечение и объединение промежутков (−∞; 2) и [0; +∞).
Решение
Отмечаем закрашенную точку \(0\) и пустую точку \(2\) . Первый луч штрихуем влево от 2, второй — вправо от 0.
Двойная штриховка — от 0 до 2; число 0 входит в оба луча, число 2 не входит в первый: пересечение \([0;\ 2)\) .
Вместе лучи покрывают всю прямую: объединение \((-\infty;\ +\infty)\) .
Ответ
Пересечение [0; 2); объединение (−∞; +∞)
Почему так
Лучи, направленные навстречу и перекрывающиеся, в пересечении дают конечный промежуток, а в объединении — всю прямую.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) С помощью координатной прямой найти пересечение и объединение промежутков (−∞; 6) и (−∞; 9).
Решение
Луч \((-\infty;\ 6)\) лежит внутри луча \((-\infty;\ 9)\) .
Пересечение — \((-\infty;\ 6)\) , объединение — \((-\infty;\ 9)\) .
Ответ
Пересечение (−∞; 6); объединение (−∞; 9)
Почему так
Для вложенных промежутков пересечение — меньший, объединение — больший.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) С помощью координатной прямой найти пересечение и объединение промежутков [1; 5] и [0; 8].
Решение
Отрезок \([1;\ 5]\) лежит внутри отрезка \([0;\ 8]\) .
Пересечение — \([1;\ 5]\) , объединение — \([0;\ 8]\) .
Ответ
Пересечение [1; 5]; объединение [0; 8]
Почему так
Для вложенных промежутков пересечение — меньший, объединение — больший.
Подробнее — в теме «Числовые промежутки» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p38/upr-927/