Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 934

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство x + 8 > 0 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Переносим 8 в правую часть с противоположным знаком:

\[x > -8\]

Множество решений — промежуток $(-8;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-8$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(−8; +∞)

Почему так

Слагаемое переносим из одной части неравенства в другую с противоположным знаком — получается равносильное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство x − 7 < 0 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Переносим −7 в правую часть с противоположным знаком:

\[x < 7\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 7)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$7$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 7)

Почему так

Слагаемое переносим из одной части неравенства в другую с противоположным знаком — получается равносильное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство x + 1,5 ≤ 0 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Переносим 1,5 в правую часть с противоположным знаком:

x \leqslant -1{,}5

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -1{,}5]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-1{,}5$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; −1,5]

Почему так

Слагаемое переносим из одной части неравенства в другую с противоположным знаком — получается равносильное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство x − 0,4 ≥ 0 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Переносим −0,4 в правую часть с противоположным знаком:

x \geqslant 0{,}4

Множество решений — промежуток $[0{,}4;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0{,}4$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

[0,4; +∞)

Почему так

Слагаемое переносим из одной части неравенства в другую с противоположным знаком — получается равносильное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 934 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки