§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной
а) Решить неравенство 3x > 15.
Делим обе части на 3, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \((5;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
б) Решить неравенство −4x < −16.
Делим обе части на отрицательное число \(-4\) и меняем знак неравенства на противоположный:
Множество решений — промежуток \((4;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
в) Решить неравенство −x ≥ 1.
Умножаем обе части на \(-1\) и меняем знак неравенства на противоположный:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ -1]\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
г) Решить неравенство 11y ≤ 33.
Делим обе части на 11, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ 3]\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
д) Решить неравенство 12y < 1,8.
Делим обе части на 12, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ 0{,}15)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
е) Решить неравенство 27b ≥ 12.
Делим обе части на 27, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \(\left[\dfrac{4}{9};\ +\infty\right)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
ж) Решить неравенство −6x > 1,5.
Делим обе части на отрицательное число \(-6\) и меняем знак неравенства на противоположный:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ -0{,}25)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
з) Решить неравенство 15x ≤ 0.
Делим обе части на 15, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ 0]\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
и) Решить неравенство 0,5y > −4.
Умножаем обе части на 2, знак сохраняется:
Множество решений — промежуток \((-8;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
к) Решить неравенство 2,5a > 0.
Делим обе части на 2,5, знак неравенства сохраняется:
Множество решений — промежуток \((0;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
л) Решить неравенство (1/3)x > 6.
Умножаем обе части на 3, знак сохраняется:
Множество решений — промежуток \((18;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
м) Решить неравенство −(1/7)y < −1.
Умножаем обе части на отрицательное число \(-7\) и меняем знак на противоположный:
Множество решений — промежуток \((7;\ +\infty)\).
Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p39/upr-935/