Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 936

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 2x < 17 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на 2, знак неравенства сохраняется:

\[x < 8{,}5\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 8{,}5)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$8{,}5$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 8,5)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 5x ≥ −3 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на 5, знак неравенства сохраняется:

x \geqslant -0{,}6

Множество решений — промежуток $[-0{,}6;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-0{,}6$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

[−0,6; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство −12x < −48 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на отрицательное число $$-12$$ и меняем знак неравенства на противоположный:

\[x > 4\]

Множество решений — промежуток $(4;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$4$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(4; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство −x < −7,5 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на $$-1$$ и меняем знак на противоположный:

\[x > 7{,}5\]

Множество решений — промежуток $(7{,}5;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$7{,}5$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(7,5; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство 30x > 40 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на 30, знак неравенства сохраняется:

x > \dfrac{40}{30}, \quad x > 1\dfrac{1}{3}

Множество решений — промежуток $\left(1\dfrac{1}{3};\ +\infty\right)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $1\dfrac{1}{3}$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(1 1/3; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство −15x < −27 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на отрицательное число $$-15$$ и меняем знак неравенства на противоположный:

x > \dfrac{27}{15}, \quad x > 1{,}8

Множество решений — промежуток $(1{,}8;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$1{,}8$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(1,8; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Решить неравенство −4x ≥ −1 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на отрицательное число $$-4$$ и меняем знак неравенства на противоположный:

x \leqslant \dfrac{1}{4}, \quad x \leqslant 0{,}25

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0{,}25]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0{,}25$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 0,25]

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Решить неравенство 10x ≤ −24 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на 10, знак неравенства сохраняется:

x \leqslant -2{,}4

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -2{,}4]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-2{,}4$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; −2,4]

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Решить неравенство (1/6)x < 2 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на 6, знак сохраняется:

\[x < 12\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 12)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$12$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 12)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 10

Условие (кратко)

к) Решить неравенство −(1/3)x < 0 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на отрицательное число $$-3$$ и меняем знак на противоположный:

\[x > 0\]

Множество решений — промежуток $(0;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(0; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 11

Условие (кратко)

л) Решить неравенство 0,02x ≥ −0,6 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на 0,02, знак неравенства сохраняется:

x \geqslant -30

Множество решений — промежуток $[-30;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-30$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

[−30; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 12

Условие (кратко)

м) Решить неравенство −1,8x ≤ 36 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

Делим обе части на отрицательное число $$-1{,}8$$ и меняем знак неравенства на противоположный:

x \geqslant -20

Множество решений — промежуток $[-20;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-20$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

[−20; +∞)

Почему так

Делим обе части на положительное число — знак неравенства сохраняется; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 936 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Задача 12

Похожие задачи для тренировки