Задача 1
Условие (кратко)
Решить неравенство 3x − 2 < 6. Являются ли его решениями числа 4; 2 4/5; 2 4/7?
Решение
\[3x < 6 + 2, \quad 3x < 8, \quad x < \dfrac{8}{3}, \quad x < 2\dfrac{2}{3}\]
Множество решений — промежуток \(\left(-\infty;\ 2\dfrac{2}{3}\right)\).
Сравним числа с \(2\dfrac{2}{3}\).
\(4 > 2\dfrac{2}{3}\) — не решение.
\(2\dfrac{4}{5} = 2\dfrac{12}{15}\), \(2\dfrac{2}{3} = 2\dfrac{10}{15}\), значит, \(2\dfrac{4}{5} > 2\dfrac{2}{3}\) — не решение.
\(2\dfrac{4}{7} = 2\dfrac{12}{21}\), \(2\dfrac{2}{3} = 2\dfrac{14}{21}\), значит, \(2\dfrac{4}{7} < 2\dfrac{2}{3}\) — решение. Проверка: \(3 \cdot \dfrac{18}{7} - 2 = \dfrac{40}{7} = 5\dfrac{5}{7} < 6\).
Ответ
(−∞; 2 2/3); 4 и 2 4/5 — не решения, 2 4/7 — решение
Почему так
Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».