Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 940

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 11x − 2 < 9 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

11x < 9 + 2, \quad 11x < 11, \quad x < 1

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 1)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$1$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 1)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 2 − 3y > −4 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

-3y > -4 - 2, \quad -3y > -6

Делим на $$-3$$ и меняем знак:

\[y < 2\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 2)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$2$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 2)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 17 − x ≤ 11 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

-x \leqslant 11 - 17, \quad -x \leqslant -6

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

x \geqslant 6

Множество решений — промежуток $[6;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$6$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

[6; +∞)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство 2 − 12x > −1 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

-12x > -1 - 2, \quad -12x > -3

Делим на $$-12$$ и меняем знак:

x < \dfrac{3}{12}, \quad x < 0{,}25

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0{,}25)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0{,}25$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 0,25)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство 3y − 1 > −1 + 6y и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

3y - 6y > -1 + 1, \quad -3y > 0

Делим на $$-3$$ и меняем знак:

\[y < 0\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 0)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство 0,2x − 2 < 7 − 0,8x и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

0{,}2x + 0{,}8x < 7 + 2, \quad x < 9

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 9)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$9$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 9)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Решить неравенство 6b − 1 < 12 + 7b и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

6b - 7b < 12 + 1, \quad -b < 13

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

\[b > -13\]

Множество решений — промежуток $(-13;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-13$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(−13; +∞)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Решить неравенство 16x − 34 > x + 1 и изобразить множество решений на координатной прямой.

Решение

16x - x > 1 + 34, \quad 15x > 35, \quad x > \dfrac{35}{15} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}

Множество решений — промежуток $\left(2\dfrac{1}{3};\ +\infty\right)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $2\dfrac{1}{3}$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(2 1/3; +∞)

Почему так

Слагаемые с переменной переносим в одну часть, числа — в другую с противоположным знаком, затем делим на коэффициент при переменной.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 940 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки