Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 943

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 5(x − 1) + 7 ≤ 1 − 3(x + 2).

Решение

Раскрываем скобки:

5x - 5 + 7 \leqslant 1 - 3x - 6

5x + 3x \leqslant 1 - 6 + 5 - 7, \quad 8x \leqslant -7, \quad x \leqslant -\dfrac{7}{8}

Множество решений — промежуток $\left(-\infty;\ -\dfrac{7}{8}\right]$ .

Ответ

(−∞; −7/8]

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 4(a + 8) − 7(a − 1) < 12.

Решение

Раскрываем скобки:

4a + 32 - 7a + 7 < 12, \quad -3a + 39 < 12, \quad -3a < -27

Делим на $$-3$$ и меняем знак:

\[a > 9\]

Множество решений — промежуток $(9;\ +\infty)$ .

Ответ

(9; +∞)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 4(b − 1,5) − 1,2 ≥ 6b − 1.

Решение

Раскрываем скобки:

4b - 6 - 1{,}2 \geqslant 6b - 1, \quad 4b - 6b \geqslant -1 + 7{,}2, \quad -2b \geqslant 6{,}2

Делим на $$-2$$ и меняем знак:

b \leqslant -3{,}1

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -3{,}1]$ .

Ответ

(−∞; −3,1]

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство 1,7 − 3(1 − m) ≤ −(m − 1,9).

Решение

Раскрываем скобки:

1{,}7 - 3 + 3m \leqslant -m + 1{,}9

3m + m \leqslant 1{,}9 - 1{,}7 + 3, \quad 4m \leqslant 3{,}2, \quad m \leqslant 0{,}8

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0{,}8]$ .

Ответ

(−∞; 0,8]

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство 4x > 12(3x − 1) − 16(x + 1).

Решение

Раскрываем скобки:

4x > 36x - 12 - 16x - 16, \quad 4x > 20x - 28

4x - 20x > -28, \quad -16x > -28

Делим на $$-16$$ и меняем знак:

x < \dfrac{28}{16}, \quad x < 1{,}75

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 1{,}75)$ .

Ответ

(−∞; 1,75)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 − a).

Решение

Раскрываем скобки:

a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a, \quad a + 2 < -3a + 92

a + 3a < 92 - 2, \quad 4a < 90, \quad a < 22{,}5

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 22{,}5)$ .

Ответ

(−∞; 22,5)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Решить неравенство 6y − (y + 8) − 3(2 − y) ≤ 2.

Решение

Раскрываем скобки:

6y - y - 8 - 6 + 3y \leqslant 2, \quad 8y - 14 \leqslant 2

8y \leqslant 16, \quad y \leqslant 2

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 2]$ .

Ответ

(−∞; 2]

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 943 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Похожие задачи для тренировки