Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 944

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 4(2 − 3x) − (5 − x) > 11 − x.

Решение

Раскрываем скобки:

8 - 12x - 5 + x > 11 - x, \quad 3 - 11x > 11 - x

-11x + x > 11 - 3, \quad -10x > 8

Делим на $$-10$$ и меняем знак:

\[x < -0{,}8\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -0{,}8)$ .

Ответ

(−∞; −0,8)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 2(3 − z) − 3(2 + z) ≤ z.

Решение

Раскрываем скобки:

6 - 2z - 6 - 3z \leqslant z, \quad -5z \leqslant z, \quad -6z \leqslant 0

Делим на $$-6$$ и меняем знак:

z \geqslant 0

Множество решений — промежуток $[0;\ +\infty)$ .

Ответ

[0; +∞)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 1 > 1,5(4 − 2a) + 0,5(2 − 6a).

Решение

Раскрываем скобки:

1 > 6 - 3a + 1 - 3a, \quad 1 > 7 - 6a

6a > 7 - 1, \quad 6a > 6, \quad a > 1

Множество решений — промежуток $(1;\ +\infty)$ .

Ответ

(1; +∞)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство 2,5(2 − y) − 1,5(y − 4) ≤ 3 − y.

Решение

Раскрываем скобки:

5 - 2{,}5y - 1{,}5y + 6 \leqslant 3 - y, \quad 11 - 4y \leqslant 3 - y

-4y + y \leqslant 3 - 11, \quad -3y \leqslant -8

Делим на $$-3$$ и меняем знак:

y \geqslant \dfrac{8}{3}, \quad y \geqslant 2\dfrac{2}{3}

Множество решений — промежуток $\left[2\dfrac{2}{3};\ +\infty\right)$ .

Ответ

[2 2/3; +∞)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство x − 2 ≥ 4,7(x − 2) − 2,7(x − 1).

Решение

Раскрываем скобки:

x - 2 \geqslant 4{,}7x - 9{,}4 - 2{,}7x + 2{,}7, \quad x - 2 \geqslant 2x - 6{,}7

x - 2x \geqslant -6{,}7 + 2, \quad -x \geqslant -4{,}7

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

x \leqslant 4{,}7

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 4{,}7]$ .

Ответ

(−∞; 4,7]

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство 3,2(a − 6) − 1,2a ≤ 3(a − 8).

Решение

Раскрываем скобки:

3{,}2a - 19{,}2 - 1{,}2a \leqslant 3a - 24, \quad 2a - 19{,}2 \leqslant 3a - 24

2a - 3a \leqslant -24 + 19{,}2, \quad -a \leqslant -4{,}8

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

a \geqslant 4{,}8

Множество решений — промежуток $[4{,}8;\ +\infty)$ .

Ответ

[4,8; +∞)

Почему так

Раскрываем скобки, приводим подобные члены и решаем получившееся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 944 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки