Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 945

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство a(a − 4) − a² > 12 − 6a и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Раскрываем скобки:

a^2 - 4a - a^2 > 12 - 6a, \quad -4a > 12 - 6a

-4a + 6a > 12, \quad 2a > 12, \quad a > 6

Множество решений — промежуток $(6;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$6$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(6; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (2x − 1)2x − 5x < 4x² − x и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Раскрываем скобки:

4x^2 - 2x - 5x < 4x^2 - x, \quad -7x < -x

-7x + x < 0, \quad -6x < 0

Делим на $$-6$$ и меняем знак:

\[x > 0\]

Множество решений — промежуток $(0;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(0; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 5y² − 5y(y + 4) ≥ 100 и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Раскрываем скобки:

5y^2 - 5y^2 - 20y \geqslant 100, \quad -20y \geqslant 100

Делим на $$-20$$ и меняем знак:

y \leqslant -5

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -5]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-5$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; −5]

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство 6a(a − 1) − 2a(3a − 2) < 6 и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Раскрываем скобки:

6a^2 - 6a - 6a^2 + 4a < 6, \quad -2a < 6

Делим на $$-2$$ и меняем знак:

\[a > -3\]

Множество решений — промежуток $(-3;\ +\infty)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-3$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч вправо от неё.

Ответ

(−3; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 945 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки