Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 946

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 0,2x² − 0,2(x − 6)(x + 6) > 3,6x.

Решение

По формуле разности квадратов $$(x - 6)(x + 6) = x^2 - 36$$ :

0{,}2x^2 - 0{,}2x^2 + 7{,}2 > 3{,}6x, \quad 7{,}2 > 3{,}6x

Делим на 3,6:

2 > x, \quad x < 2

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 2)$ .

Ответ

(−∞; 2)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (2x − 5)² − 0,5x < (2x − 1)(2x + 1) − 15.

Решение

Раскрываем квадрат разности и произведение суммы на разность:

4x^2 - 20x + 25 - 0{,}5x < 4x^2 - 1 - 15

-20{,}5x + 25 < -16, \quad -20{,}5x < -41

Делим на $$-20{,}5$$ и меняем знак:

\[x > 2\]

Множество решений — промежуток $(2;\ +\infty)$ .

Ответ

(2; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство (12x − 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)².

Решение

Раскрываем скобки:

\[36x^2 + 12x - 3x - 1 < 1 + 36x^2 + 24x + 4\]

9x - 1 < 24x + 5, \quad 9x - 24x < 5 + 1, \quad -15x < 6

Делим на $$-15$$ и меняем знак:

x > -\dfrac{6}{15}, \quad x > -0{,}4

Множество решений — промежуток $(-0{,}4;\ +\infty)$ .

Ответ

(−0,4; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (4y − 1)² > (2y + 3)(8y − 1).

Решение

Раскрываем скобки:

\[16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 - 2y + 24y - 3\]

-8y + 1 > 22y - 3, \quad -8y - 22y > -3 - 1, \quad -30y > -4

Делим на $$-30$$ и меняем знак:

y < \dfrac{4}{30}, \quad y < \dfrac{2}{15}

Множество решений — промежуток $\left(-\infty;\ \dfrac{2}{15}\right)$ .

Ответ

(−∞; 2/15)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 946 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки