Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 947 к § 39

§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 4b(1 − 3b) − (b − 12b²) < 43.

Решение

Раскрываем скобки:

4b - 12b^2 - b + 12b^2 < 43, \quad 3b < 43

b < \dfrac{43}{3}, \quad b < 14\dfrac{1}{3}

Множество решений — промежуток $\left(-\infty;\ 14\dfrac{1}{3}\right)$ .

Ответ

(−∞; 14 1/3)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 3y² − 2y − 3y(y − 6) ≥ −2.

Решение

Раскрываем скобки:

3y^2 - 2y - 3y^2 + 18y \geqslant -2, \quad 16y \geqslant -2

y \geqslant -\dfrac{2}{16}, \quad y \geqslant -\dfrac{1}{8}

Множество решений — промежуток $\left[-\dfrac{1}{8};\ +\infty\right)$ .

Неравенство нестрогое, поэтому число $-\dfrac{1}{8}$ входит в ответ (квадратная скобка). В ответах учебника указан промежуток с круглой скобкой — это опечатка.

Ответ

[−1/8; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 2p(5p + 2) − p(10p + 3) ≤ 14.

Решение

Раскрываем скобки:

10p^2 + 4p - 10p^2 - 3p \leqslant 14, \quad p \leqslant 14

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 14]$ .

Ответ

(−∞; 14]

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство a(a − 1) − (a² + a) < 34.

Решение

Раскрываем скобки:

a^2 - a - a^2 - a < 34, \quad -2a < 34

Делим на $$-2$$ и меняем знак:

\[a > -17\]

Множество решений — промежуток $(-17;\ +\infty)$ .

Ответ

(−17; +∞)

Почему так

После раскрытия скобок квадраты переменной взаимно уничтожаются и остаётся линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки