§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной
а) Решить неравенство 2x/5 > 1.
Умножаем обе части на 5:
Множество решений — промежуток \((2{,}5;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
б) Решить неравенство x/3 < 2.
Умножаем обе части на 3:
Множество решений — промежуток \((-\infty;\ 6)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
в) Решить неравенство 6x/7 ≥ 0.
Умножаем обе части на 7:
Множество решений — промежуток \([0;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
г) Решить неравенство (3x − 1)/4 > 2.
Умножаем обе части на 4:
Множество решений — промежуток \((3;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
д) Решить неравенство 2 > (6 − x)/5.
Умножаем обе части на 5:
Множество решений — промежуток \((-4;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
е) Решить неравенство (2 + 3x)/18 < 0.
Умножаем обе части на 18:
Множество решений — промежуток \(\left(-\infty;\ -\dfrac{2}{3}\right)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
ж) Решить неравенство (12 − 7x)/42 ≥ 0.
Умножаем обе части на 42:
Делим на \(-7\) и меняем знак:
Множество решений — промежуток \(\left(-\infty;\ 1\dfrac{5}{7}\right]\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
з) Решить неравенство (1/3)(x + 15) > 4.
Умножаем обе части на 3:
Множество решений — промежуток \((-3;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
и) Решить неравенство 6 ≤ (2/7)(x + 4).
Умножаем обе части на \(\dfrac{7}{2}\):
Множество решений — промежуток \([17;\ +\infty)\).
Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p39/upr-948/