Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 949

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 9x/5 ≥ 0.

Решение

Умножаем обе части на 5:

9x \geqslant 0, \quad x \geqslant 0

Множество решений — промежуток $[0;\ +\infty)$ .

Ответ

[0; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 1 < 3x/4.

Решение

Умножаем обе части на 4:

4 < 3x, \quad x > \dfrac{4}{3}, \quad x > 1\dfrac{1}{3}

Множество решений — промежуток $\left(1\dfrac{1}{3};\ +\infty\right)$ .

Ответ

(1 1/3; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство (5 + 6x)/2 > 3.

Решение

Умножаем обе части на 2:

5 + 6x > 6, \quad 6x > 1, \quad x > \dfrac{1}{6}

Множество решений — промежуток $\left(\dfrac{1}{6};\ +\infty\right)$ .

Ответ

(1/6; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (4x − 11)/4 ≤ 0.

Решение

Умножаем обе части на 4:

4x - 11 \leqslant 0, \quad 4x \leqslant 11, \quad x \leqslant \dfrac{11}{4} = 2{,}75

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 2{,}75]$ .

Ответ

(−∞; 2,75]

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство (1/7)x ≥ 2.

Решение

Умножаем обе части на 7:

x \geqslant 14

Множество решений — промежуток $[14;\ +\infty)$ .

Ответ

[14; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство (2/11)(x − 4) < 3.

Решение

Умножаем обе части на $\dfrac{11}{2}$ :

x - 4 < 16{,}5, \quad x < 20{,}5

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 20{,}5)$ .

Ответ

(−∞; 20,5)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 949 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки