а) При каких значениях y значения дроби (7 − 2y)/6 больше соответствующих значений дроби (3y − 7)/12?
Решение
Составим неравенство \(\dfrac{7 - 2y}{6} > \dfrac{3y - 7}{12}\) и умножим обе части на 12:
\[2(7 - 2y) > 3y - 7, \quad 14 - 4y > 3y - 7\]
\[-4y - 3y > -7 - 14, \quad -7y > -21\]
Делим на \(-7\) и меняем знак:
\[y < 3\]
Получили \(y < 3\).
Ответ
При y < 3
Почему так
Сравнение значений выражений записываем неравенством, умножаем обе части на общий знаменатель и решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
б) При каких значениях y значения дроби (4,5 − 2y)/5 меньше соответствующих значений дроби (2 − 3y)/10?
Решение
Составим неравенство \(\dfrac{4{,}5 - 2y}{5} < \dfrac{2 - 3y}{10}\) и умножим обе части на 10:
\[2(4{,}5 - 2y) < 2 - 3y, \quad 9 - 4y < 2 - 3y\]
\[-4y + 3y < 2 - 9, \quad -y < -7\]
Умножаем на \(-1\) и меняем знак:
\[y > 7\]
Получили \(y > 7\).
Ответ
При y > 7
Почему так
Сравнение значений выражений записываем неравенством, умножаем обе части на общий знаменатель и решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).