Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 39, упражнение 951

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство x/2 + x/3 < 5.

Решение

Умножаем обе части на общий знаменатель 6:

3x + 2x < 30, \quad 5x < 30, \quad x < 6

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 6)$ .

Ответ

(−∞; 6)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство 3y/2 − y/3 ≥ 2.

Решение

Умножаем обе части на 6:

9y - 2y \geqslant 12, \quad 7y \geqslant 12, \quad y \geqslant \dfrac{12}{7} = 1\dfrac{5}{7}

Множество решений — промежуток $\left[1\dfrac{5}{7};\ +\infty\right)$ .

Ответ

[1 5/7; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство x/4 − x/2 > −3.

Решение

Умножаем обе части на 4:

x - 2x > -12, \quad -x > -12

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

\[x < 12\]

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 12)$ .

Ответ

(−∞; 12)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство y + y/2 > 3.

Решение

Умножаем обе части на 2:

2y + y > 6, \quad 3y > 6, \quad y > 2

Множество решений — промежуток $(2;\ +\infty)$ .

Ответ

(2; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить неравенство 2x/5 − x ≤ 1.

Решение

Умножаем обе части на 5:

2x - 5x \leqslant 5, \quad -3x \leqslant 5

Делим на $$-3$$ и меняем знак:

x \geqslant -\dfrac{5}{3}, \quad x \geqslant -1\dfrac{2}{3}

Множество решений — промежуток $\left[-1\dfrac{2}{3};\ +\infty\right)$ .

Ответ

[−1 2/3; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить неравенство 3x/4 − 2x < 0.

Решение

Умножаем обе части на 4:

3x - 8x < 0, \quad -5x < 0

Делим на $$-5$$ и меняем знак:

\[x > 0\]

Множество решений — промежуток $(0;\ +\infty)$ .

Ответ

(0; +∞)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Упражнение 951 к § 39

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки