Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 952 к § 39

§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство (13x − 1)/2 < 4x и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на 2:

13x - 1 < 8x, \quad 13x - 8x < 1, \quad 5x < 1, \quad x < 0{,}2

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0{,}2)$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0{,}2$$ пустым (выколотым) кружком (число не входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 0,2)

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (5 − 2a)/4 ≥ 2a и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на 4:

5 - 2a \geqslant 8a, \quad -2a - 8a \geqslant -5, \quad -10a \geqslant -5

Делим на $$-10$$ и меняем знак:

a \leqslant 0{,}5

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 0{,}5]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$0{,}5$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 0,5]

Почему так

Умножаем обе части на общий знаменатель — положительное число, знак сохраняется; дальше решаем линейное неравенство; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство x/4 − x/5 ≤ 2 и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на общий знаменатель 20:

5x - 4x \leqslant 40, \quad x \leqslant 40

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ 40]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$40$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; 40]

Почему так

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство 2y/5 − y/2 ≥ 1 и показать множество решений на координатной прямой.

Решение

Умножаем обе части на общий знаменатель 10:

4y - 5y \geqslant 10, \quad -y \geqslant 10

Умножаем на $$-1$$ и меняем знак:

y \leqslant -10

Множество решений — промежуток $(-\infty;\ -10]$ .

На координатной прямой отмечаем точку $$-10$$ закрашенным кружком (число входит в множество решений) и штрихуем луч влево от неё.

Ответ

(−∞; −10]

Почему так

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки