Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 954 к § 39

§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство (2a − 1)/2 − (3a − 3)/5 > a.

Решение

Умножим обе части на 10:

$$5(2a - 1) - 2(3a - 3) > 10a$$ ,

$$10a - 5 - 6a + 6 > 10a$$ ,

$$4a + 1 > 10a$$ ,

$$-6a > -1$$ .

Делим на $$-6$$ и меняем знак: $a < \dfrac{1}{6}$ .

Ответ

(−∞; 1/6)

Почему так

Деление обеих частей на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство x − (2x + 3)/2 ≤ (x − 1)/4.

Решение

Умножим обе части на 4:

$4x - 2(2x + 3) \leqslant x - 1$ ,

$4x - 4x - 6 \leqslant x - 1$ ,

$-6 \leqslant x - 1$ ,

$x \geqslant -5$ .

Ответ

[−5; +∞)

Почему так

Члены с x в левой части взаимно уничтожаются, и неравенство решается в один шаг.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство (5x − 1)/5 + (x + 1)/2 ≤ x.

Решение

Умножим обе части на 10:

$2(5x - 1) + 5(x + 1) \leqslant 10x$ ,

$10x - 2 + 5x + 5 \leqslant 10x$ ,

$5x + 3 \leqslant 0$ ,

$x \leqslant -0{,}6$ .

Ответ

(−∞; −0,6]

Почему так

Общий знаменатель 10 положителен, поэтому знак неравенства не меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (y − 1)/2 − (2y + 3)/8 − y > 2.

Решение

Умножим обе части на 8:

$$4(y - 1) - (2y + 3) - 8y > 16$$ ,

$$4y - 4 - 2y - 3 - 8y > 16$$ ,

$$-6y - 7 > 16$$ ,

$$-6y > 23$$ .

Делим на $$-6$$ и меняем знак: $y < -\dfrac{23}{6}$ , т. е. $y < -3\dfrac{5}{6}$ .

Ответ

(−∞; −3 5/6)

Почему так

При делении на отрицательный коэффициент −6 знак неравенства меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки