Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 955 к § 39

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких a сумма дробей (2a − 1)/4 и (a − 1)/3 положительна?

Решение

Условие «сумма положительна» записываем неравенством:

$\dfrac{2a - 1}{4} + \dfrac{a - 1}{3} > 0$ .

Умножим на 12:

$$3(2a - 1) + 4(a - 1) > 0$$ ,

$$6a - 3 + 4a - 4 > 0$$ ,

$$10a > 7$$ ,

$$a > 0{,}7$$ .

Ответ

При a > 0,7

Почему так

Слово «положительна» переводится в неравенство «больше нуля».

Условие (кратко)

б) При каких b разность дробей (3b − 1)/2 и (1 + 5b)/4 отрицательна?

Решение

Условие «разность отрицательна»:

$\dfrac{3b - 1}{2} - \dfrac{1 + 5b}{4} < 0$ .

Умножим на 4:

$$2(3b - 1) - (1 + 5b) < 0$$ ,

$$6b - 2 - 1 - 5b < 0$$ ,

$$b - 3 < 0$$ ,

$$b < 3$$ .

Ответ

При b < 3

Почему так

«Отрицательна» означает «меньше нуля»; вычитаемую дробь умножаем вместе со знаком минус.