Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 39

Упражнение 956 к § 39

§ 39. Решение неравенств с одной переменной · тема: Решение неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство 31(2x + 1) − 12x > 50x.

Решение

Раскроем скобки:

$$62x + 31 - 12x > 50x$$ ,

$$50x + 31 > 50x$$ ,

$0 \cdot x > -31$ .

Неравенство $$0 > -31$$ верно при любом $$x$$ .

Ответ

x — любое число, (−∞; +∞)

Почему так

Если после упрощения переменная исчезает и получается верное числовое неравенство, решением служит любое число.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство x + 4 − x/3 < 2x/3.

Решение

Умножим обе части на 3:

$$3x + 12 - x < 2x$$ ,

$$2x + 12 < 2x$$ ,

$0 \cdot x < -12$ .

Неравенство $$0 < -12$$ неверно ни при каком $$x$$ .

Ответ

Решений нет

Почему так

Если переменная исчезает и получается неверное числовое неравенство, решений нет.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство 3x + 7 > 5(x + 2) − (2x + 1).

Решение

Раскроем скобки в правой части:

$$3x + 7 > 5x + 10 - 2x - 1$$ ,

$$3x + 7 > 3x + 9$$ ,

$0 \cdot x > 2$ .

Неравенство $$0 > 2$$ неверно ни при каком $$x$$ .

Ответ

Решений нет

Почему так

При любом x левая часть на 2 меньше правой, поэтому неравенство не выполняется никогда.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (12x − 1)/3 < 4x − 3.

Решение

Умножим обе части на 3:

$$12x - 1 < 12x - 9$$ ,

$0 \cdot x < -8$ .

Неравенство $$0 < -8$$ неверно ни при каком $$x$$ .

Ответ

Решений нет

Почему так

После умножения на 3 переменная исчезает и остаётся неверное числовое неравенство.

Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки