Задача 1
Найти множество значений a, при которых уравнение (a + 5)x² + 4x − 20 = 0 не имеет корней.
Решение
Случай \(a = -5\). Уравнение становится линейным: \(4x - 20 = 0\), \(x = 5\) — корень есть, это значение не подходит.
Случай \(a \ne -5\). Уравнение квадратное, корней нет, когда дискриминант отрицателен. Удобно взять \(D_1 = \dfrac{D}{4}\) (второй коэффициент чётный, \(k = 2\)):
\(D_1 = 2^2 - (a + 5)\cdot(-20) = 4 + 20(a + 5) = 20a + 104\).
\(20a + 104 < 0\), \(20a < -104\), \(a < -5{,}2\).
Все такие \(a\) отличны от \(-5\), поэтому ответ — промежуток \((-\infty;\ -5{,}2)\).
Ответ
Квадратное уравнение не имеет корней при отрицательном дискриминанте; случай нулевого старшего коэффициента проверяют отдельно.
Подробнее — в теме «Решение неравенств с одной переменной».