Задача 1
Условие (кратко)
а) Выполнить действие 1/(a − 4b) − 1/(a + 4b) − 2a/(16b² − a²).
Решение
\(-\dfrac{2a}{16b^2 - a^2} = +\dfrac{2a}{a^2 - 16b^2}\). Общий знаменатель \((a - 4b)(a + 4b)\):
\[\dfrac{(a + 4b) - (a - 4b) + 2a}{(a - 4b)(a + 4b)} = \dfrac{2a + 8b}{(a - 4b)(a + 4b)} = \dfrac{2(a + 4b)}{(a - 4b)(a + 4b)} = \dfrac{2}{a - 4b}.\]
Ответ
2/(a − 4b)
Почему так
Знаменатель 16b² − a² приводим к виду a² − 16b², меняя знак перед дробью.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».