Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 105 к § 4

§ 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задача 1

Условие (кратко)

а) Пристани A и B на расстоянии s км, скорость катера в стоячей воде v км/ч, течения — 5 км/ч. Выразить время t ч на путь туда и обратно; найти t при s = 50, v = 25.

Решение

Дано

расстояние $$s$$ км
собственная скорость $$v$$ км/ч
скорость течения 5 км/ч; $$s = 50$$
$$v = 25$$

Найти

$$t$$

По течению скорость $$v + 5$$ , против течения $$v - 5$$ км/ч. Время туда и обратно:

t = \dfrac{s}{v + 5} + \dfrac{s}{v - 5} = \dfrac{s(v - 5) + s(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = \dfrac{2sv}{v^2 - 25}.

При

\(s = 50\)

\(v = 25\)

получаем

t = \dfrac{2 \cdot 50 \cdot 25}{625 - 25} = \dfrac{2500}{600} = \dfrac{25}{6}

\(= 4\)

ч 10 мин.

Ответ

t = 2sv/(v² − 25); 4 ч 10 мин

Почему так

Время на каждом участке — расстояние, делённое на скорость; две дроби складываем.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Пристани A и B на расстоянии s км, скорость катера в стоячей воде v км/ч, течения — 5 км/ч. Найти время t ч на путь туда и обратно при s = 105, v = 40.

Решение

Дано

$$s = 105$$ км
$$v = 40$$ км/ч
скорость течения 5 км/ч

Найти

$$t$$

Как в пункте а), $t = \dfrac{s}{v + 5} + \dfrac{s}{v - 5} = \dfrac{2sv}{v^2 - 25}$ .

$t = \dfrac{2 \cdot 105 \cdot 40}{1600 - 25} = \dfrac{8400}{1575} = \dfrac{16}{3}$ ч $$= 5$$ ч 20 мин.

Проверка по действиям: $105 : 45 = \dfrac{7}{3}$ ч, $$105 : 35 = 3$$ ч, вместе $5\dfrac{1}{3}$ ч.

Ответ

5 ч 20 мин

Почему так

Общее время равно сумме времени по течению и против течения.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки