Задача 1
Условие (кратко)
Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлку со скоростью на 2 км/ч меньше. Выразить время t ч; найти t при s = 10, v = 6.
Решение
Дано
- по шоссе \(s\) км со скоростью \(v\) км/ч
- по просёлку \(2s\) км со скоростью \(v - 2\) км/ч; \(s = 10\)
- \(v = 6\)
Найти
- \(t\)
\[t = \dfrac{s}{v} + \dfrac{2s}{v - 2} = \dfrac{s(v - 2) + 2sv}{v(v - 2)} = \dfrac{3sv - 2s}{v(v - 2)}.\]
При \(s = 10\) и \(v = 6\) получаем \(t = \dfrac{3 \cdot 10 \cdot 6 - 20}{6 \cdot 4} = \dfrac{160}{24} = \dfrac{20}{3}\) ч \(= 6\) ч 40 мин.
Ответ
t = (3sv − 2s)/(v(v − 2)); 6 ч 40 мин
Почему так
Время пути складывается из времени на двух участках; дроби приводим к общему знаменателю v(v − 2).
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».