Задача 1
Условие (кратко)
В одну яму заложили 90 т силоса, в другую — 75 т. Из первой взяли в 3 раза больше, чем из второй, и в первой осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн взяли из первой ямы?
Решение
Дано
- в ямах 90 т и 75 т; из первой взяли втрое больше
- чем из второй; в первой осталось вдвое меньше
Найти
- сколько взяли из первой ямы
Пусть из второй ямы взяли \(x\) т, тогда из первой — \(3x\) т. Осталось: в первой \(90 - 3x\), во второй \(75 - x\) т. Во второй осталось вдвое больше:
\[75 - x = 2(90 - 3x), \quad 75 - x = 180 - 6x, \quad 5x = 105, \quad x = 21.\]
Из первой ямы взяли \(3 \cdot 21 = 63\) т.
Проверка: в первой осталось \(90 - 63 = 27\) т, во второй \(75 - 21 = 54\) т, и \(54 = 2 \cdot 27\).
Ответ
63 т
Почему так
Остатки силоса выражаются через x, а условие «в 2 раза меньше» даёт линейное уравнение.