Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 75

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: x/2 + y/3.

Решение

Общий знаменатель $$6$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$2$$ :

\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{3x + 2y}{6}.

Ответ

(3x + 2y)/6

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: c/4 − d/12.

Решение

Общий знаменатель $$12$$ , дополнительный множитель первой дроби $$3$$ :

\dfrac{c}{4} - \dfrac{d}{12} = \dfrac{3c - d}{12}.

Ответ

(3c − d)/12

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: a/b − b²/a.

Решение

Общий знаменатель $$ab$$ , дополнительные множители $$a$$ и $$b$$ :

\dfrac{a}{b} - \dfrac{b^2}{a} = \dfrac{a \cdot a - b^2 \cdot b}{ab} = \dfrac{a^2 - b^3}{ab}.

Ответ

(a² − b³)/(ab)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: 3/(2x) − 2/(3x).

Решение

Общий знаменатель $$6x$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$2$$ :

\dfrac{3}{2x} - \dfrac{2}{3x} = \dfrac{9 - 4}{6x} = \dfrac{5}{6x}.

Ответ

5/(6x)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить в виде дроби: 5x/(8y) + x/(4y).

Решение

Общий знаменатель $$8y$$ , дополнительный множитель второй дроби $$2$$ :

\dfrac{5x}{8y} + \dfrac{x}{4y} = \dfrac{5x + 2x}{8y} = \dfrac{7x}{8y}.

Ответ

7x/(8y)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить в виде дроби: 17y/(24c) − 25y/(36c).

Решение

НОК чисел $$24$$ и $$36$$ равно $$72$$ , общий знаменатель $$72c$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$2$$ :

\dfrac{17y}{24c} - \dfrac{25y}{36c} = \dfrac{51y - 50y}{72c} = \dfrac{y}{72c}.

Ответ

y/(72c)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Представить в виде дроби: 1/(5a) − 8/(25a).

Решение

Общий знаменатель $$25a$$ , дополнительный множитель первой дроби $$5$$ :

\dfrac{1}{5a} - \dfrac{8}{25a} = \dfrac{5 - 8}{25a} = -\dfrac{3}{25a}.

Ответ

−3/(25a)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Представить в виде дроби: 3b/(4c) + c/(2b).

Решение

Общий знаменатель $$4bc$$ , дополнительные множители $$b$$ и $$2c$$ :

\dfrac{3b}{4c} + \dfrac{c}{2b} = \dfrac{3b \cdot b + c \cdot 2c}{4bc} = \dfrac{3b^2 + 2c^2}{4bc}.

Ответ

(3b² + 2c²)/(4bc)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Упражнение 75 к § 4

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки