Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 76

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие: (5y − 3)/(6y) + (y + 2)/(4y).

Решение

Общий знаменатель $$12y$$ , дополнительные множители $$2$$ и $$3$$ :

\dfrac{5y - 3}{6y} + \dfrac{y + 2}{4y} = \dfrac{2(5y - 3) + 3(y + 2)}{12y} = \dfrac{10y - 6 + 3y + 6}{12y} = \dfrac{13y}{12y} = \dfrac{13}{12}

(при $y \ne 0$ ).

Ответ

13/12

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Выполнить действие: (3x + 5)/(35x) + (x − 3)/(21x).

Решение

НОК чисел $$35$$ и $$21$$ равно $$105$$ ; общий знаменатель $$105x$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$5$$ :

\dfrac{3(3x + 5) + 5(x - 3)}{105x} = \dfrac{9x + 15 + 5x - 15}{105x} = \dfrac{14x}{105x} = \dfrac{2}{15}

(при $x \ne 0$ ).

Ответ

2/15

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

в) Выполнить действие: (b + 2)/(15b) − (3c − 5)/(45c).

Решение

Общий знаменатель $$45bc$$ , дополнительные множители $$3c$$ и $$b$$ :

\dfrac{3c(b + 2) - b(3c - 5)}{45bc} = \dfrac{3bc + 6c - 3bc + 5b}{45bc} = \dfrac{5b + 6c}{45bc}.

Ответ

(5b + 6c)/(45bc)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

г) Выполнить действие: (8b + y)/(40b) − (6y + b)/(30y).

Решение

НОК чисел $$40$$ и $$30$$ равно $$120$$ ; общий знаменатель $$120by$$ , дополнительные множители $$3y$$ и $$4b$$ :

\dfrac{3y(8b + y) - 4b(6y + b)}{120by} = \dfrac{24by + 3y^2 - 24by - 4b^2}{120by} = \dfrac{3y^2 - 4b^2}{120by}.

Ответ

(3y² − 4b²)/(120by)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.