Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 79

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: (2xy − 1)/(4x³) − (3y − x)/(6x²).

Решение

Общий знаменатель $$12x^3$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$2x$$ :

\dfrac{3(2xy - 1) - 2x(3y - x)}{12x^3} = \dfrac{6xy - 3 - 6xy + 2x^2}{12x^3} = \dfrac{2x^2 - 3}{12x^3}.

Ответ

(2x² − 3)/(12x³)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: (1 − b²)/(3ab) + (2b³ − 1)/(6ab²).

Решение

Общий знаменатель $$6ab^2$$ , дополнительный множитель первой дроби $$2b$$ :

\dfrac{2b(1 - b^2) + 2b^3 - 1}{6ab^2} = \dfrac{2b - 2b^3 + 2b^3 - 1}{6ab^2} = \dfrac{2b - 1}{6ab^2}.

Ответ

(2b − 1)/(6ab²)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: 1/(3a³) − 2/(5a⁵).

Решение

Общий знаменатель $$15a^5$$ , дополнительные множители $$5a^2$$ и $$3$$ :

\dfrac{1}{3a^3} - \dfrac{2}{5a^5} = \dfrac{5a^2 - 6}{15a^5}.

Ответ

(5a² − 6)/(15a⁵)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: b²/(6x⁵) − b/(3x⁶).

Решение

Общий знаменатель $$6x^6$$ , дополнительные множители $$x$$ и $$2$$ :

\dfrac{b^2}{6x^5} - \dfrac{b}{3x^6} = \dfrac{b^2x - 2b}{6x^6}.

Ответ

(b²x − 2b)/(6x⁶)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.