Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 80

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать в дробь выражение: 1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc).

Решение

Общий знаменатель $$abc$$ , дополнительные множители $$c$$ , $$b$$ и $$a$$ :

\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{ac} + \dfrac{1}{bc} = \dfrac{c + b + a}{abc} = \dfrac{a + b + c}{abc}.

Ответ

(a + b + c)/(abc)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Преобразовать в дробь выражение: (ab − b)/a − (ab − a)/b − (a² − b²)/(ab).

Решение

Общий знаменатель $$ab$$ , дополнительные множители $$b$$ , $$a$$ и $$1$$ :

\dfrac{b(ab - b) - a(ab - a) - (a^2 - b^2)}{ab} = \dfrac{ab^2 - b^2 - a^2b + a^2 - a^2 + b^2}{ab} = \dfrac{ab^2 - a^2b}{ab} = \dfrac{ab(b - a)}{ab} = b - a.

Ответ

b − a

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

в) Преобразовать в дробь выражение: (b − a)/(ab) + (c − b)/(bc) − (c − a)/(ac).

Решение

Общий знаменатель $$abc$$ , дополнительные множители $$c$$ , $$a$$ и $$b$$ :

\dfrac{c(b - a) + a(c - b) - b(c - a)}{abc} = \dfrac{bc - ac + ac - ab - bc + ab}{abc} = \dfrac{0}{abc} = 0.

Ответ

0

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

г) Преобразовать в дробь выражение: (3ab + 2b²)/(ab) − (a + 2b)/a + (a − 2b)/b.

Решение

Общий знаменатель $$ab$$ , дополнительные множители $$1$$ , $$b$$ и $$a$$ :

\dfrac{3ab + 2b^2 - b(a + 2b) + a(a - 2b)}{ab} = \dfrac{3ab + 2b^2 - ab - 2b^2 + a^2 - 2ab}{ab} = \dfrac{a^2}{ab} = \dfrac{a}{b}.

Ответ

a/b

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.