Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 81

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить вычитание дробей: (x − y)/(xy) − (x − z)/(xz).

Решение

Общий знаменатель $$xyz$$ , дополнительные множители $$z$$ и $$y$$ :

\dfrac{z(x - y) - y(x - z)}{xyz} = \dfrac{xz - yz - xy + yz}{xyz} = \dfrac{x(z - y)}{xyz} = \dfrac{z - y}{yz}.

Ответ

(z − y)/(yz)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Выполнить вычитание дробей: (a − 2b)/(3b) − (b − 2a)/(3a).

Решение

Общий знаменатель $$3ab$$ , дополнительные множители $$a$$ и $$b$$ :

\dfrac{a(a - 2b) - b(b - 2a)}{3ab} = \dfrac{a^2 - 2ab - b^2 + 2ab}{3ab} = \dfrac{a^2 - b^2}{3ab}.

Ответ

(a² − b²)/(3ab)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

в) Выполнить вычитание дробей: (p − q)/(p³q²) − (p + q)/(p²q³).

Решение

Общий знаменатель $$p^3q^3$$ , дополнительные множители $$q$$ и $$p$$ :

\dfrac{q(p - q) - p(p + q)}{p^3q^3} = \dfrac{pq - q^2 - p^2 - pq}{p^3q^3} = -\dfrac{p^2 + q^2}{p^3q^3}.

Ответ

−(p² + q²)/(p³q³)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

г) Выполнить вычитание дробей: (3m − n)/(3m²n) − (2n − m)/(2mn²).

Решение

Общий знаменатель $$6m^2n^2$$ , дополнительные множители $$2n$$ и $$3m$$ :

\dfrac{2n(3m - n) - 3m(2n - m)}{6m^2n^2} = \dfrac{6mn - 2n^2 - 6mn + 3m^2}{6m^2n^2} = \dfrac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}.

Ответ

(3m² − 2n²)/(6m²n²)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.