Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 82 к § 4

§ 4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать в дробь выражение: x + 1/y.

Решение

Записываем $$x$$ как $\dfrac{x}{1}$ , общий знаменатель $$y$$ :

x + \dfrac{1}{y} = \dfrac{xy + 1}{y}.

Ответ

(xy + 1)/y

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Преобразовать в дробь выражение: 1/a − a.

Решение

Общий знаменатель $$a$$ :

\dfrac{1}{a} - a = \dfrac{1 - a^2}{a}.

Ответ

(1 − a²)/a

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Преобразовать в дробь выражение: 3a − a/4.

Решение

Общий знаменатель $$4$$ :

3a - \dfrac{a}{4} = \dfrac{12a - a}{4} = \dfrac{11a}{4}.

Ответ

11a/4

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Преобразовать в дробь выражение: 5b − 2/b.

Решение

Общий знаменатель $$b$$ :

5b - \dfrac{2}{b} = \dfrac{5b^2 - 2}{b}.

Ответ

(5b² − 2)/b

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Преобразовать в дробь выражение: (a² + b)/a − a.

Решение

Общий знаменатель $$a$$ :

\dfrac{a^2 + b}{a} - a = \dfrac{a^2 + b - a^2}{a} = \dfrac{b}{a}.

Ответ

b/a

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Преобразовать в дробь выражение: 2p − (4p² + 1)/(2p).

Решение

Общий знаменатель $$2p$$ , дополнительный множитель для $$2p$$ равен $$2p$$ :

2p - \dfrac{4p^2 + 1}{2p} = \dfrac{4p^2 - (4p^2 + 1)}{2p} = \dfrac{-1}{2p} = -\dfrac{1}{2p}.

Ответ

−1/(2p)

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Преобразовать в дробь выражение: (a − b)²/(2a) + b.

Решение

Общий знаменатель $$2a$$ :

\dfrac{(a - b)^2}{2a} + b = \dfrac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{2a} = \dfrac{a^2 + b^2}{2a}.

Ответ

(a² + b²)/(2a)

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Преобразовать в дробь выражение: c − (b + c)²/(2b).

Решение

Общий знаменатель $$2b$$ :

c - \dfrac{(b + c)^2}{2b} = \dfrac{2bc - (b^2 + 2bc + c^2)}{2b} = \dfrac{-b^2 - c^2}{2b} = -\dfrac{b^2 + c^2}{2b}.

Ответ

−(b² + c²)/(2b)

Почему так

Целое выражение записывают как дробь со знаменателем 1 и приводят все слагаемые к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки