Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 4, упражнение 86

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить выражение в виде дроби: (b − c)/b + b/(b + c).

Решение

Общий знаменатель $$b(b + c)$$ , дополнительные множители $$b + c$$ и $$b$$ :

\dfrac{(b - c)(b + c) + b \cdot b}{b(b + c)} = \dfrac{b^2 - c^2 + b^2}{b(b + c)} = \dfrac{2b^2 - c^2}{b(b + c)}.

Ответ

(2b² − c²)/(b(b + c))

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить выражение в виде дроби: (x + 1)/(x − 2) − (x + 3)/x.

Решение

Общий знаменатель $$x(x - 2)$$ , дополнительные множители $$x$$ и $$x - 2$$ :

\dfrac{x(x + 1) - (x + 3)(x - 2)}{x(x - 2)} = \dfrac{x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x - 2)} = \dfrac{6}{x(x - 2)}.

Ответ

6/(x(x − 2))

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить выражение в виде дроби: m/(m − n) − n/(m + n).

Решение

Общий знаменатель $$(m - n)(m + n) = m^2 - n^2$$ :

\dfrac{m(m + n) - n(m - n)}{m^2 - n^2} = \dfrac{m^2 + mn - mn + n^2}{m^2 - n^2} = \dfrac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}.

Ответ

(m² + n²)/(m² − n²)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить выражение в виде дроби: 2a/(2a − 1) − 1/(2a + 1).

Решение

Общий знаменатель $$(2a - 1)(2a + 1) = 4a^2 - 1$$ :

\dfrac{2a(2a + 1) - (2a - 1)}{4a^2 - 1} = \dfrac{4a^2 + 2a - 2a + 1}{4a^2 - 1} = \dfrac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}.

Ответ

(4a² + 1)/(4a² − 1)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить выражение в виде дроби: a/(a + 2) − a/(a − 2).

Решение

Общий знаменатель $$(a + 2)(a - 2) = a^2 - 4$$ :

\dfrac{a(a - 2) - a(a + 2)}{a^2 - 4} = \dfrac{a^2 - 2a - a^2 - 2a}{a^2 - 4} = -\dfrac{4a}{a^2 - 4}.

Ответ

−4a/(a² − 4)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить выражение в виде дроби: p/(3p − 1) − p/(1 + 3p).

Решение

Общий знаменатель $$(3p - 1)(3p + 1) = 9p^2 - 1$$ :

\dfrac{p(3p + 1) - p(3p - 1)}{9p^2 - 1} = \dfrac{3p^2 + p - 3p^2 + p}{9p^2 - 1} = \dfrac{2p}{9p^2 - 1}.

Ответ

2p/(9p² − 1)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Упражнение 86 к § 4

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки