Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 87 к § 4

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать в дробь выражение: 3x/(5(x + y)) − 2y/(3(x + y)).

Решение

Общий знаменатель $$15(x + y)$$ , дополнительные множители $$3$$ и $$5$$ :

\dfrac{3x}{5(x + y)} - \dfrac{2y}{3(x + y)} = \dfrac{9x - 10y}{15(x + y)}.

Ответ

(9x − 10y)/(15(x + y))

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Преобразовать в дробь выражение: a²/(5(a − b)) − b²/(4(a − b)).

Решение

Общий знаменатель $$20(a - b)$$ , дополнительные множители $$4$$ и $$5$$ :

\dfrac{a^2}{5(a - b)} - \dfrac{b^2}{4(a - b)} = \dfrac{4a^2 - 5b^2}{20(a - b)}.

Ответ

(4a² − 5b²)/(20(a − b))

Почему так

Условие (кратко)

в) Преобразовать в дробь выражение: 3/(ax − ay) + 2/(by − bx).

Решение

Раскладываем знаменатели: $$ax - ay = a(x - y)$$ , $$by - bx = -b(x - y)$$ . Тогда

\dfrac{3}{a(x - y)} - \dfrac{2}{b(x - y)} = \dfrac{3b - 2a}{ab(x - y)}.

Ответ

(3b − 2a)/(ab(x − y))

Почему так

Чтобы найти общий знаменатель, знаменатели раскладывают на множители; противоположные множители делают одинаковыми, меняя знак перед дробью.

Условие (кратко)

г) Преобразовать в дробь выражение: 13c/(bm − bn) − 12b/(cn − cm).

Решение

Раскладываем знаменатели: $$bm - bn = b(m - n)$$ , $$cn - cm = -c(m - n)$$ . Тогда

\dfrac{13c}{b(m - n)} + \dfrac{12b}{c(m - n)} = \dfrac{13c^2 + 12b^2}{bc(m - n)}.

Ответ

(13c² + 12b²)/(bc(m − n))

Почему так