Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 88 к § 4

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие: p/(2x + 1) − p/(3x − 2).

Решение

Общий знаменатель $$(2x + 1)(3x - 2) = 6x^2 - x - 2$$ :

\dfrac{p(3x - 2) - p(2x + 1)}{(2x + 1)(3x - 2)} = \dfrac{3px - 2p - 2px - p}{6x^2 - x - 2} = \dfrac{px - 3p}{6x^2 - x - 2}.

Ответ

(px − 3p)/(6x² − x − 2)

Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю с помощью дополнительных множителей, затем складывают или вычитают числители.

Условие (кратко)

б) Выполнить действие: 6a/(x − 2y) + 2a/(x + y).

Решение

Общий знаменатель $$(x - 2y)(x + y) = x^2 - xy - 2y^2$$ :

\dfrac{6a(x + y) + 2a(x - 2y)}{(x - 2y)(x + y)} = \dfrac{6ax + 6ay + 2ax - 4ay}{x^2 - xy - 2y^2} = \dfrac{8ax + 2ay}{x^2 - xy - 2y^2}.

Ответ

(8ax + 2ay)/(x² − xy − 2y²)

Почему так

Условие (кратко)

в) Выполнить действие: a/(5x − 10) + a/(6x − 12).

Решение

$$5x - 10 = 5(x - 2)$$ , $$6x - 12 = 6(x - 2)$$ ; общий знаменатель $$30(x - 2)$$ , дополнительные множители $$6$$ и $$5$$ :

\dfrac{6a + 5a}{30(x - 2)} = \dfrac{11a}{30(x - 2)} = \dfrac{11a}{30x - 60}.

Ответ

11a/(30x − 60)

Почему так

Чтобы найти общий знаменатель, знаменатели раскладывают на множители; противоположные множители делают одинаковыми, меняя знак перед дробью.

Условие (кратко)

г) Выполнить действие: 5b/(12a − 36) − b/(48 − 16a).

Решение

$$12a - 36 = 12(a - 3)$$ , $$48 - 16a = -16(a - 3)$$ , поэтому

\dfrac{5b}{12(a - 3)} + \dfrac{b}{16(a - 3)} = \dfrac{4 \cdot 5b + 3b}{48(a - 3)} = \dfrac{23b}{48(a - 3)} = \dfrac{23b}{48a - 144}.

Ответ

23b/(48a − 144)

Почему так