Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 89 к § 4

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что при всех допустимых y значение выражения не зависит от y: (5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3).

Решение

Допустимые значения: $y \ne -1$ . Знаменатели: $$2(y + 1)$$ и $$3(y + 1)$$ , общий знаменатель $$6(y + 1)$$ :

\dfrac{3(5y + 3) - 2(7y + 4)}{6(y + 1)} = \dfrac{15y + 9 - 14y - 8}{6(y + 1)} = \dfrac{y + 1}{6(y + 1)} = \dfrac{1}{6}.

Результат не содержит $$y$$ , значит, значение выражения от $$y$$ не зависит.

Ответ

Значение выражения равно 1/6 при всех y ≠ −1

Почему так

Чтобы найти общий знаменатель, знаменатели раскладывают на множители; противоположные множители делают одинаковыми, меняя знак перед дробью.

Условие (кратко)

б) Доказать, что при всех допустимых y значение выражения не зависит от y: (11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y).

Решение

Допустимые значения: $y \ne 1$ . Знаменатели: $$3(y - 1)$$ и $$4 - 4y = -4(y - 1)$$ , поэтому

\dfrac{11y + 13}{3(y - 1)} - \dfrac{15y + 17}{4(y - 1)} = \dfrac{4(11y + 13) - 3(15y + 17)}{12(y - 1)} = \dfrac{44y + 52 - 45y - 51}{12(y - 1)} = \dfrac{-(y - 1)}{12(y - 1)} = -\dfrac{1}{12}.

Результат не содержит $$y$$ , значит, значение выражения от $$y$$ не зависит.

Ответ

Значение выражения равно −1/12 при всех y ≠ 1

Почему так