Задача 1
Условие (кратко)
а) Выполнить действие: a²/(ax − x²) + x/(x − a).
Решение
\(ax - x^2 = x(a - x)\), а \(x - a = -(a - x)\), поэтому
\[\dfrac{a^2}{x(a - x)} - \dfrac{x}{a - x} = \dfrac{a^2 - x^2}{x(a - x)} = \dfrac{(a - x)(a + x)}{x(a - x)} = \dfrac{a + x}{x}.\]
Ответ
(a + x)/x
Почему так
Чтобы найти общий знаменатель, знаменатели раскладывают на множители; противоположные множители делают одинаковыми, меняя знак перед дробью.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».