Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 4 Упражнение 92
Задача 1
Условие (кратко)
а) Преобразовать в дробь выражение: 1 − (a + b)/(a − b).
Решение
Общий знаменатель \(a - b\) :
\[1 - \dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{a - b - a - b}{a - b} = -\dfrac{2b}{a - b}.\]
Ответ
−2b/(a − b)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Преобразовать в дробь выражение: (a² + b²)/(a − b) − a.
Решение
Общий знаменатель \(a - b\) :
\[\dfrac{a^2 + b^2 - a(a - b)}{a - b} = \dfrac{a^2 + b^2 - a^2 + ab}{a - b} = \dfrac{ab + b^2}{a - b}.\]
Ответ
(ab + b²)/(a − b)
Задача 3
Условие (кратко)
в) Преобразовать в дробь выражение: m − n + n²/(m + n).
Решение
Общий знаменатель \(m + n\) :
\[\dfrac{(m - n)(m + n) + n^2}{m + n} = \dfrac{m^2 - n^2 + n^2}{m + n} = \dfrac{m^2}{m + n}.\]
Ответ
m²/(m + n)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Преобразовать в дробь выражение: a + b − (a² + b²)/(a + b).
Решение
Общий знаменатель \(a + b\) :
\[\dfrac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{a + b} = \dfrac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2}{a + b} = \dfrac{2ab}{a + b}.\]
Ответ
2ab/(a + b)
Задача 5
Условие (кратко)
д) Преобразовать в дробь выражение: x − 9/(x − 3) − 3.
Решение
Объединяем \(x - 3\) и приводим к знаменателю \(x - 3\) :
\[(x - 3) - \dfrac{9}{x - 3} = \dfrac{(x - 3)^2 - 9}{x - 3} = \dfrac{x^2 - 6x + 9 - 9}{x - 3} = \dfrac{x^2 - 6x}{x - 3}.\]
Ответ
(x² − 6x)/(x − 3)
Задача 6
Условие (кратко)
е) Преобразовать в дробь выражение: a² − (a⁴ + 1)/(a² − 1) + 1.
Решение
Объединяем \(a^2 + 1\) и приводим к знаменателю \(a^2 - 1\) :
\[\dfrac{(a^2 + 1)(a^2 - 1) - (a^4 + 1)}{a^2 - 1} = \dfrac{a^4 - 1 - a^4 - 1}{a^2 - 1} = -\dfrac{2}{a^2 - 1}.\]
Ответ
−2/(a² − 1)
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p4/upr-92/