Задача 1
Условие (кратко)
а) Выполнить вычитание дробей (a² + 3a)/(ab − 5b + 8a − 40) − a/(b + 8).
Решение
Разложим первый знаменатель группировкой:
\[ab - 5b + 8a - 40 = b(a - 5) + 8(a - 5) = (a - 5)(b + 8).\]
Общий знаменатель \((a - 5)(b + 8)\), дополнительный множитель ко второй дроби — \(a - 5\):
\[\dfrac{a^2 + 3a}{(a - 5)(b + 8)} - \dfrac{a(a - 5)}{(a - 5)(b + 8)} = \dfrac{a^2 + 3a - a^2 + 5a}{(a - 5)(b + 8)} = \dfrac{8a}{(a - 5)(b + 8)}.\]
Ответ
8a/((a − 5)(b + 8))
Почему так
Знаменатель раскладывается группировкой, и второй знаменатель оказывается его множителем.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».