Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 4

Упражнение 94 к § 4

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие c/(b − c) + (b² − 3bc)/(b² − c²).

Решение

$$b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$$ — это общий знаменатель; к первой дроби дополнительный множитель $$b + c$$ :

\dfrac{c(b + c) + b^2 - 3bc}{(b - c)(b + c)} = \dfrac{b^2 - 2bc + c^2}{(b - c)(b + c)} = \dfrac{(b - c)^2}{(b - c)(b + c)} = \dfrac{b - c}{b + c}.

Ответ

(b − c)/(b + c)

Почему так

Числитель суммы свернулся в квадрат разности, поэтому дробь сокращается на b − c.

Условие (кратко)

б) Выполнить действие (a + 3)/(a² − 1) − 1/(a² + a).

Решение

$$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$ , $$a^2 + a = a(a + 1)$$ . Общий знаменатель $$a(a - 1)(a + 1)$$ :

\dfrac{a(a + 3) - (a - 1)}{a(a - 1)(a + 1)} = \dfrac{a^2 + 2a + 1}{a(a - 1)(a + 1)} = \dfrac{(a + 1)^2}{a(a - 1)(a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^2 - a}.

Ответ

(a + 1)/(a² − a)

Почему так

Общий знаменатель — произведение всех различных множителей знаменателей.