Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 973 к § 40

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли число 3 решением системы 6x − 1 > x, 4x − 32 < 3x?

Решение

Подставим $$x = 3$$ в каждое неравенство.

Первое: $6 \cdot 3 - 1 = 17 > 3$ — верно.

Второе: $4 \cdot 3 - 32 = -20 < 3 \cdot 3 = 9$ — верно.

Оба неравенства верны, значит, 3 — решение системы.

Ответ

Да, является

Почему так

Число — решение системы, если при нём верно каждое неравенство системы.

Условие (кратко)

б) Является ли число 3 решением системы 7x < 5x + 7, 3x − 1 > 5 − x?

Решение

Подставим $$x = 3$$ .

Первое: $7 \cdot 3 = 21 < 5 \cdot 3 + 7 = 22$ — верно.

Второе: $3 \cdot 3 - 1 = 8 > 5 - 3 = 2$ — верно.

Оба неравенства верны, значит, 3 — решение системы.

Ответ

Да, является

Почему так

Число — решение системы, если при нём верно каждое неравенство системы.

Условие (кратко)

в) Является ли число 3 решением системы 5x + 4 < 20, 3 − 2x > −1?

Решение

Подставим $$x = 3$$ .

Первое: $5 \cdot 3 + 4 = 19 < 20$ — верно.

Второе: $3 - 2 \cdot 3 = -3$ , а $$-3 > -1$$ — неверно.

Второе неравенство не выполняется, значит, 3 не является решением системы.

Ответ

Нет, не является

Почему так

Достаточно, чтобы не выполнялось хотя бы одно неравенство, — и число уже не решение системы.