Задача 1
Условие (кратко)
Какие из чисел −2, 0, 5, 6 являются решениями системы 3x − 22 < 0, 2x − 1 > 3?
Решение
Решим систему:
\[\begin{cases} 3x < 22, \\ 2x > 4. \end{cases}\]
\[\begin{cases} x < 7\dfrac{1}{3}, \\ x > 2. \end{cases}\]
Решения системы — числа из промежутка \(\left(2;\ 7\dfrac{1}{3}\right)\). Из данных чисел туда попадают 5 и 6; числа \(-2\) и \(0\) не удовлетворяют второму неравенству (например, при \(x = 0\) получаем \(2 \cdot 0 - 1 = -1 > 3\) — неверно).
Проверка для 5: \(3 \cdot 5 - 22 = -7 < 0\), \(2 \cdot 5 - 1 = 9 > 3\); для 6: \(-4 < 0\), \(11 > 3\).
Ответ
5 и 6
Почему так
Решение системы должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно.
Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».