Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 40

Упражнение 975 к § 40

§ 40. Решение систем неравенств с одной переменной · тема: Решение систем неравенств с одной переменной

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему x > 17, x > 12.

Решение

На координатной прямой отметим оба луча: $(17;\ +\infty)$ и $(12;\ +\infty)$ . Оба неравенства верны, когда $$x > 17$$ : каждое число, большее 17, больше и 12.

Ответ

(17; +∞)

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить систему x < 1, x < 5.

Решение

Лучи $(-\infty;\ 1)$ и $(-\infty;\ 5)$ . Их общая часть — $$x < 1$$ : всякое число, меньшее 1, меньше и 5.

Ответ

(−∞; 1)

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить систему x > 0, x < 6.

Решение

Числа, большие 0 и одновременно меньшие 6, образуют интервал: $$0 < x < 6$$ .

Ответ

(0; 6)

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить систему x < −3,5, x > 8.

Решение

Лучи $(-\infty;\ -3{,}5)$ и $(8;\ +\infty)$ не имеют общих точек: число не может быть одновременно меньше $$-3{,}5$$ и больше 8.

Ответ

Решений нет

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить систему x ≥ −1, x ≤ 3.

Решение

Общая часть лучей $[-1;\ +\infty)$ и $(-\infty;\ 3]$ — отрезок $-1 \leqslant x \leqslant 3$ . Концы входят: неравенства нестрогие, точки закрашенные.

Ответ

[−1; 3]

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить систему x > 8, x ≤ 20.

Решение

Общая часть — $8 < x \leqslant 20$ : точка 8 пустая (неравенство строгое), точка 20 закрашенная.

Ответ

(8; 20]

Почему так

Решение системы — общая часть (пересечение) промежутков, задаваемых каждым неравенством.

Подробнее — в теме «Решение систем неравенств с одной переменной».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки